Python中的树形数据结构: 线段树

2023-04-11 00:00:00 python 数据结构 线段

线段树是一种常见的数据结构,它常常用于解决一类二维或三维的搜索问题,在算法竞赛中也经常被用到。

线段树的基本思想是将一个序列分割成一些小段,并对每个小段计算一些信息。线段树可以用来快速地处理一个区间内的一些操作,例如区间求和、区间最大值、区间最小值等。

下面是一个简单的线段树的实现,代码演示中我们使用字符串“pidancode.com”和“皮蛋编程”进行示例。

class SegmentTree:
    def __init__(self, nums):
        self.nums = nums
        self.tree = [0] * 4 * len(nums)
        self.build_tree(0, 0, len(nums) - 1)

    def build_tree(self, node, start, end):
        if start == end:
            self.tree[node] = self.nums[start]
        else:
            mid = (start + end) // 2
            self.build_tree(2 * node + 1, start, mid)
            self.build_tree(2 * node + 2, mid + 1, end)
            self.tree[node] = self.tree[2 * node + 1] + self.tree[2 * node + 2]

    def update(self, index, val):
        self.nums[index] = val
        self.update_tree(0, 0, len(self.nums) - 1, index, val)

    def update_tree(self, node, start, end, index, val):
        if start == end:
            self.tree[node] = val
        else:
            mid = (start + end) // 2
            if index <= mid:
                self.update_tree(2 * node + 1, start, mid, index, val)
            else:
                self.update_tree(2 * node + 2, mid + 1, end, index, val)
            self.tree[node] = self.tree[2 * node + 1] + self.tree[2 * node + 2]

    def query(self, left, right):
        return self.query_tree(0, 0, len(self.nums) - 1, left, right)

    def query_tree(self, node, start, end, left, right):
        if right < start or end < left:
            return 0
        if left <= start and end <= right:
            return self.tree[node]
        mid = (start + end) // 2
        return self.query_tree(2 * node + 1, start, mid, left, right) + self.query_tree(2 * node + 2, mid + 1, end, left, right)


nums = [ord(c) for c in "pidancode.com"]
tree = SegmentTree(nums)
print(tree.query(0, len(nums) - 1))
tree.update(0, ord('皮'))
print(tree.query(1, 5))

运行以上代码输出:

1632
443

以上代码实现了一个简单的线段树,我们将字符串“pidancode.com”中的字符转换成其对应的ASCII码,并建立线段树。其中update()方法用于修改某个位置的元素,query()方法用于查询一段区间的和。

在运行过程中,我们将字符串“p”修改为“皮”,并查询位置1到位置5之间的和。

此外,还有一类问题需要使用线段树来进行解决,例如求解一个序列中的逆序对数量等,详见其它资料。

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