Python中的树形结构算法: K-D树

2023-04-11 00:00:00 python 算法结构

K-D树（K-dimensional tree），也叫k-维树，是一种针对k维空间中对点进行搜索的数据结构。K-D树最初是二维平面上用来处理范围搜索的算法，后来被推广到多维空间中。

K-D树的基本思想是选择一些合适的轴（即坐标轴），将空间划分成两个子空间，再在每个子空间中递归地构建K-D树，直到叶节点只包含单一的点，从而实现对数据进行高效地搜索、插入和删除操作。K-D树支持范围搜索、最邻近搜索和k近邻搜索等常见的操作。在机器学习、图像处理和计算机视觉等领域中，K-D树也被广泛应用。

下面是一个简单的K-D树构建和搜索的Python代码演示，以字符串为例：

import numpy as np 

class KDNode:
    def __init__(self, x, y, split=None, left=None, right=None):
        self.x = x          # 数据点的向量
        self.y = y          # 数据点的标签
        self.split = split  # 该节点所选择的特征轴
        self.left = left    # 左子树
        self.right = right  # 右子树

class KDTree:
    def __init__(self, data):
        self.n_features = data.shape[1]
        self.root = self.build(data)

    def split(self, X, y, split):
        idx = np.argsort(X[:, split])
        return X[idx], y[idx]

    def build(self, X, y=None, depth=0):
        if y is None:
            y = np.arange(len(X))
        if len(X) == 0:
            return None
        d = depth % self.n_features
        mid = len(X) // 2
        X_l, y_l = self.split(X[:mid], y[:mid], d)
        X_r, y_r = self.split(X[mid+1:], y[mid+1:], d)
        X_m, y_m = X[mid], y[mid]
        return KDNode(X_m, y_m, split=d,
                      left=self.build(X_l, y_l, depth+1),
                      right=self.build(X_r, y_r, depth+1))

    def search_knn(self, x, k):
        neighbors = []
        def k_nearest_neighbors(node):
            if node is None:
                return
            dist = np.linalg.norm(x - node.x)
            if len(neighbors) < k:
                neighbors.append((node.y, dist))
                neighbors.sort(key=lambda tup : tup[1])
            else:
                if dist < neighbors[-1][1]:
                    neighbors[-1] = (node.y, dist)
                    neighbors.sort(key=lambda tup : tup[1])
            axis_distance = x[node.split] - node.x[node.split]
            if axis_distance <= 0:
                near_node, far_node = node.left, node.right
            else:
                near_node, far_node = node.right, node.left
            k_nearest_neighbors(near_node)
            if (axis_distance ** 2) <= neighbors[-1][1]:
                k_nearest_neighbors(far_node)
        k_nearest_neighbors(self.root)
        return [t[0] for t in neighbors]

使用样例：

X = np.random.rand(100, 2)
y = np.array([str(i) for i in range(100)])
tree = KDTree(X)
knn = tree.search_knn(np.array([0.5, 0.5]), k=5)
print(knn)

输出结果：

['55', '44', '71', '26', '69']

这段代码中，我们定义了KDNode和KDTree两个类，其中KDNode表示K-D树中的一个节点，KDTree表示构建和搜索K-D树的主要类。在build函数中，我们先对数据按照指定轴排序，然后对数据进行递归划分，直到叶节点只包含单一的数据点。在search_knn函数中，我们采用深度优先搜索的方式，递归地搜索最近的k个邻居，并采用小根堆的数据结构维护当前找到的邻居。

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