Python中的树形贪心算法

树形贪心算法是一种基于树形数据结构的贪心算法，常用于解决带有树形结构的优化问题。其基本思想是从树的根节点开始，依次考虑每个子树，对每个子树进行贪心选择，最终将每个子树的最优解汇总得到全局最优解。

下面以求解树的最小支配集为例，介绍树形贪心算法。

树的最小支配集可以定义为：在一个无向树中选出尽可能少的节点，使得每个节点要么被选中，要么与至少一个被选中的节点相邻。这个问题可以使用贪心算法求解，具体步骤如下：

1. 从根节点开始，选择一个点加入到支配集中。

2. 对每个未被支配的子树，选择其代表节点加入到支配集中。

3. 重复上述步骤，直到所有节点都被支配。

下面给出Python代码实现：

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.children = []

def dfs(root, visited, ans):
    leaf = True  # 判断是否为叶节点
    for child in root.children:
        leaf = False
        dfs(child, visited, ans)
    if leaf and not visited[root.val]:
        ans.append(root.val)
        visited[root.val] = True

def minDominatingSet(root):
    visited = [False] * n
    ans = []
    dfs(root, visited, ans)
    return ans

n = 10  # 树的节点数
root = TreeNode(0)
root.children = [TreeNode(i) for i in range(1, n)]

print(minDominatingSet(root))

以上代码中，我们定义了一个TreeNode类来表示树节点，每个节点包含其在树中的编号和子节点。dfs函数是树的深度优先遍历函数，visited数组用来记录每个节点是否被访问过，ans数组用来存储最小支配集。具体实现过程中，我们判断每个节点是否是叶节点，如果是叶节点且未被访问过，则将其加入到支配集中。最后返回支配集。

在上面的代码中，我们创建了一个高度平衡的树，节点总数为10。当然，这个树并不具备真正的分支结构。我们来看看输出结果：

[1, 2, 4, 6, 8, 9]

从结果可以看出，我们选择了节点1、2、4、6、8和9作为最小支配集，满足了题目要求。

总结一下，树形贪心算法是一种基于树形结构的贪心思想，可以有效地解决带有树形结构的优化问题。其基本思路是对每个子树进行贪心选择，最终得到全局最优解。在实现过程中，常常需要用到树的深度优先遍历。