Python中的树形数据结构: B-树

2023-04-11 00:00:00 python 数据结构

B-树是一种自平衡的树形数据结构,它能够高效地支持插入、删除和查找操作,特别适用于大规模的存储和查询。B-树的特点是每个节点都含有多个关键字,可以有多个子节点,子节点的数量范围在一个固定的范围内。

B-树中的节点会按照关键字的大小顺序排列,同一层级的节点拥有相同的子节点数目,这个固定的数目称为B树的阶数。对于阶数为B的B树,其节点上至少包含ceil(B/2)个关键字,至多包含B-1个关键字。

以下是Python实现B-树的代码示例:

class BTreeNode:
    def __init__(self, leaf=False):
        self.leaf = leaf
        self.keys = []
        self.child = []

class BTree:
    def __init__(self, t):
        self.root = BTreeNode(True)
        self.t = t

    def search(self, k, x=None):
        if x is not None:
            i = 0
            while i < len(x.keys) and k > x.keys[i]:
                i += 1
            if i < len(x.keys) and k == x.keys[i]:
                return (x, i)
            elif x.leaf:
                return None
            else:
                return self.search(k, x.child[i])
        else:
            return self.search(k, self.root)

    def insert(self, k):
        r = self.root
        if len(r.keys) == (2*self.t)-1:
            s = BTreeNode()
            self.root = s
            s.child.insert(0, r)
            self._split_child(s, 0)
            self._insert_nonfull(s, k)
        else:
            self._insert_nonfull(r, k)

    def _insert_nonfull(self, x, k):
        i = len(x.keys)-1
        if x.leaf:
            x.keys.append(0)
            while i >= 0 and k < x.keys[i]:
                x.keys[i+1] = x.keys[i]
                i -= 1
            x.keys[i+1] = k
        else:
            while i >= 0 and k < x.keys[i]:
                i -= 1
            i += 1
            if len(x.child[i].keys) == (2*self.t)-1:
                self._split_child(x, i)
                if k > x.keys[i]:
                    i += 1
            self._insert_nonfull(x.child[i], k)

    def _split_child(self, x, i):
        t = self.t
        y = x.child[i]
        z = BTreeNode(leaf=y.leaf)
        x.child.insert(i+1, z)
        x.keys.insert(i, y.keys[t-1])
        z.keys = y.keys[t:(2*t)-1]
        y.keys = y.keys[0:t-1]
        if not y.leaf:
            z.child = y.child[t:(2*t)]
            y.child = y.child[0:t-1]

假设我们需要将字符串"pidancode.com"和"皮蛋编程"插入到B树中,可以按如下方式进行:

btree = BTree(t=3)
btree.insert("pidancode.com")
btree.insert("皮蛋编程")

在插入操作完成后,我们可以通过search方法查询插入的值:

node, index = btree.search("pidancode.com")
if node:
    print("Found at position:", index)
else:
    print("Not found")

需要注意的是,我们在构造B树时需要指定它的阶数,这里我们使用了t=3的B树作为示例。实际使用中,阶数的选择应该根据实际情况进行调整。

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