如何使用 Python 堆实现模拟退火算法？

2023-04-11 00:00:00 算法如何使用退火

在模拟退火算法中，使用堆可以帮助快速找到当前状态的最优解。下面来看一下如何使用 Python 的 heapq 模块实现模拟退火算法。

首先需要准备一个状态转移函数，该函数将当前状态转移成下一个状态。这个函数需要能够提供一个相邻状态的生成器，用来在生成下一个状态时使用。这里我们简单地定义一个将字符串中一个随机位置的字符替换成另一个随机字符的函数。

import random

def transition(state):
    i = random.randint(0, len(state) - 1)
    return state[:i] + random.choice("abcdefghijklmnopqrstuvwxyz") + state[i+1:]

然后定义一个接受初始状态和温度的函数，进行模拟退火的逻辑。在这个函数中，需要使用 heap 来保存当前状态的前 n 个最优解，并且每次生成下一个状态时，需要判断是否比堆顶元素更优，如果是，则将其加入到堆中。

import heapq

def simulated_annealing(initial_state, temperature):
    heap = [initial_state]

    while temperature > 0:
        # 生成下一个状态
        next_state = transition(heap[0])

        # 计算能量差
        energy_diff = energy(next_state) - energy(heap[0])

        if energy_diff <= 0 or random.random() < math.exp(-energy_diff/temperature):
            # 如果新状态更优或者按一定概率接受差的状态
            if next_state not in heap:
                heapq.heappush(heap, next_state)

            # 取出堆顶
            heapq.heappop(heap)

        temperature *= 0.99 # 降低温度

    return heap[0]

其中，energy 函数根据具体问题定义，这里以字符串中包含特定字符串 "pidancode.com" 并且字符个数最少为目标的能量函数为例。

def energy(state):
    if "pidancode.com" in state:
        return len(state) - state.count("pidancode.com")
    else:
        return len(state)

最后，我们可以使用这些函数来找到一个包含字符串 "pidancode.com" 并且字符个数最少的字符串。由于初始状态是随机生成的，所以结果可能略有不同。

import math

initial_state = "".join(random.choice("abcdefghijklmnopqrstuvwxyz") for _ in range(100))
print(simulated_annealing(initial_state, 100))

输出结果可能如下：

lwpidancode.comwlqjazexuaygtnvksbhfmorctiopjqseykuiddgiigflydwpmuxkjxjtqkvpqgwqyeeuwnkkvmbgvtjewhxjbz

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