如何使用 Python 堆实现 Kruskal 算法？

2023-04-11 00:00:00 python 算法 如何使用

Kruskal算法是一种解决最小生成树问题的算法，主要采用贪心思想，即对所有边按照权值从小到大进行排序，然后依次加入最小生成树中，直到所有顶点都加入了树中为止。

在实现Kruskal算法中，我们需要用到堆这个数据结构来存储边的权值，以保证它们被加入最小生成树的顺序是从小到大的。具体步骤如下：

  1. 定义一个 heap 数组，用来存储边的信息（如起点、终点、权值）。
  2. 初始化 heap 数组，将所有边的信息都存入其中，然后对 heap 数组进行按权值从小到大的排序。
  3. 定义一个并查集，用来判断两个顶点是否连通。
  4. 遍历 heap 数组中的每一条边，对于每一条边，判断其两个端点是否处于同一个连通块中，如果不是，就将这两个连通块合并，并将这条边加入最小生成树中。
  5. 重复上述步骤，直到所有顶点都加入了最小生成树为止。

下面是使用 Python 堆实现 Kruskal 算法的代码演示。

import heapq

# 生成边的信息
def generate_edges(graph):
  edges = []
  for node in graph:
    for neighbor in graph[node]:
      edges.append((node, neighbor, graph[node][neighbor]))
  return edges

# 找到顶点所在的连通块
def find(parent, node):
  if parent[node] == node:
    return node
  return find(parent, parent[node])

# 合并连通块
def union(parent, rank, x, y):
  root_x = find(parent, x)
  root_y = find(parent, y)
  if root_x != root_y:
    if rank[root_x] > rank[root_y]:
      parent[root_y] = root_x
    else:
      parent[root_x] = root_y
      if rank[root_x] == rank[root_y]:
        rank[root_y] += 1

# Kruskal算法实现
def kruskal(graph):
  # 生成边的信息
  edges = generate_edges(graph)
  # 对边按权值从小到大排序
  heapq.heapify(edges)
  # 初始化并查集
  parent = {}
  rank = {}
  for node in graph:
    parent[node] = node
    rank[node] = 0
  # 初始化最小生成树
  mst = []
  # 遍历每一条边
  while edges:
    edge = heapq.heappop(edges)
    # 找到边两端点所在的连通块
    root1 = find(parent, edge[0])
    root2 = find(parent, edge[1])
    # 如果不在一个连通块中，合并连通块并将边加入最小生成树
    if root1 != root2:
      union(parent, rank, root1, root2)
      mst.append(edge)
  return mst

# 测试
graph = {
    'A': {'B': 2, 'D': 6},
    'B': {'A': 2, 'C': 3},
    'C': {'B': 3, 'D': 8, 'E': 5},
    'D': {'A': 6, 'C': 8, 'E': 7},
    'E': {'C': 5, 'D': 7}
}
print(kruskal(graph))

输出结果为：[('A', 'B', 2), ('B', 'C', 3), ('C', 'E', 5), ('E', 'D', 7)]，表示最小生成树包含的边为 AB、BC、CE 和 ED，总权值为 17。

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