Scipy Curve_Fit和局部极小值：尽可能快地获得全局极小值

问题描述

我手头的问题：我正在使用scipycurve_fit来拟合一条曲线(https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.curve_fit.html)，但在许多情况下，为此类曲线估计的参数引用了许多局部"局部"最小值之一，而不是"全局"最小值。考虑到curve_fit的设计方式，这是意料之中的。尽管如此，我真的需要我的全球最低工资。

为了找到它，我最初的预感是将初始起点相乘，运行多个curve_fit实例，并选择拟合误差最小的实例，但在我个人的初始猜测估计中，我会受到许多偏差的影响(潜在的组合数量可能会很多，这将损害性能)。

您是否碰巧知道如何进行的更好、更快和/或在方法上更合理的方法？(它们不需要传递为最小二乘，如果需要，我可以构建特别的东西)

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解决方案

有两种可能的方法。一种方法是对参数空间进行"强力"搜索，为curve_fit中的局部求解器找到候选起点。另一种方法是使用诸如差异进化之类的全局解算器。可以肯定的是，这两种方法都可能比单个curve_fit慢得多，但它们的目标确实是寻找"全局极小值"。在scipy.optimize中，这些方法分别是brute和differential_evolution。需要注意的是，它们都不是实际上的全局优化器，因为它们都需要所有参数的搜索空间的上下限。尽管如此，在这些范围内，他们确实会尝试找到最佳结果，而不仅仅是接近您的起始值的局部最小值。

一种常见的方法是对每个参数使用brute和中等大小的步长，然后从其中最好的十个步长开始，并从每个参数开始使用Levenberg-MarQuardt(来自leastsq，如curve_fit中所用)。同样，您可以使用differential_evolution，然后进行细化。

您可能会发现lmfit(https://lmfit.github.io/lmfit-py)很有帮助，因为它允许您一次设置模型并在求解器之间切换，包括 brute、differential_evolution和leastsq。Lmfit还使确定某些参数或为某些参数设置上限/下限变得容易。它还为建模和曲线拟合提供了一个更高级别的界面，并提供了探索参数可信区间的方法。