无环卡方网格搜索在PYTHON NumPy中的实现

问题描述

最佳拟合线性参数A和B(y=Ax+b)对应于这些参数上的卡方函数的最小值。我想对全局卡方极小值进行强力网格搜索(因为两参数线性卡方是抛物面)，并已通过3个嵌套循环(如下所示)实现，但希望避免循环(即，使用Numpy的数组广播属性进行矢量化)。

卡方(加权最小二乘)定义为：

Chi-square(k,j) = sum (y[i]-(A[k]*x[i]+B[j]))/yerr[i])^2

下面是用超过10,000个A和B参数值组合(每个参数值为100)的卡方值填充100x100网格的Python Numpy代码。有三个数据数组：x、y和yerr。

感谢您对Python Numpy中的两参数线性卡方网格搜索的无循环版本的任何帮助。

注意：我想进行网格搜索，而不是使用scipy.Optimize.Minimum--谢谢！

Keith

# create parameter grid
a = np.linspace(80,120,100)
b = np.linspace(10,40,100)
A,B = np.meshgrid(a,b)

# calculate chi-square over parameter grid
chi2=np.zeros((100,100))

for k in range(100):
    for j in range(100):
        for i in range (len(y)):
            chi2a = ((y[i]-a[k]*x[i]-b[j])/yerr[i])**2;
            chi2[k,j]+=chi2a;

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解决方案

这里有一个利用NumPy broadcasting-

的矢量化方法

subs = (y-a[:,None,None]*x-b[:,None])/yerr
chi2 = (subs**2).sum(2)

这里有另一个可能更快的np.einsum-

chi2 = np.einsum('ijk,ijk->ij',subs,subs) #subs from previous one