在MatLab/Python中通过优化多个变量来缩小两个图形之间的差异？

问题描述

假设‘h’是x，y，z和t的函数，它给我们提供了一条图形线(t，h)(模拟)。同时，我们还观察到了曲线图(h对t的观测值)。如何通过优化x、y和z的值来减小观测(t，h)和模拟(t，h)图之间的差异？我想要更改模拟图形，使其越来越接近于在MATLAB/Python中观察到的图形。在文献中，我读到有人用拉文伯格-马夸特算法做过同样的事情，但不知道怎么做？

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解决方案

您实际上是在尝试匹配参数化函数h(x,y,z;t)的参数x,y,z。

MatLab

您说得对，在MATLAB中，您应该使用优化工具箱的lsqcurvefit，或曲线拟合工具箱的fit(我更喜欢后者)。

查看lsqcurvefit的文档：

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata);

文档中说您有一个带有系数x和采样点xdata的模型F(x,xdata)，以及一组测量值ydata。该函数返回与测量值最接近的最小二乘参数集x。

拟合算法通常需要起点，有些实现可以随机选择，在lsqcurvefit的情况下，这就是x0的目的。如果您有

h = @(x,y,z,t) ... %// actual function here
t_meas = ... %// actual measured times here
h_meas = ... %// actual measured data here

然后在lsqcurvefit的约定中，

fun   <--> @(params,t) h(params(1),params(2),params(3),t)
x0    <--> starting guess for [x,y,z]: [x0,y0,z0]
xdata <--> t_meas
ydata <--> h_meas

您的函数h(x,y,z,t)应该在t中矢量化，以便t中的向量输入的返回值与t的大小相同。然后，对lsqcurvefit的调用将为您提供最佳参数集：

x = lsqcurvefit(@(params,t) h(params(1),params(2),params(3),t),[x0,y0,z0],t_meas,h_meas);
h_fit = h(x(1),x(2),x(3),t_meas);  %// best guess from curve fitting

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Python

在python中，您必须使用scipy.optimize模块，特别是类似scipy.optimize.curve_fit的模块。对于上述约定，您需要以下内容：

import scipy.optimize as opt

popt,pcov = opt.curve_fit(lambda t,x,y,z: h(x,y,z,t), t_meas, y_meas, p0=[x0,y0,z0])

请注意，p0开始数组是可选的，但如果缺少，则所有参数都将设置为1。您需要的结果是popt数组，其中包含[x,y,z]的最佳值：

x,y,z = popt
h_fit = h(x,y,z,t_meas)