Java面试-动态规划与组合数
近在刷力扣上的题目，刷到了65不同路径，当初上大学的时候，曾在hihocoder上刷到过这道题目，但是现在已经几乎全忘光了，大概的知识点是动态规划，如今就让我们一起来回顾一下。
从题目说起
题目原文是：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向右 -> 向下
- 向右 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
正向思路
我们先按照正常思路来想一下，当你处于起点时，你有两个选择，向右或者向下，除非你处于下面一排或者右边一列，那你只有一种选择（比如处于下面一排，你只能往右），其他位置，你都有两种选择。
因此，我们就根据这个思路，可以写出代码：
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
// 特殊情况：起点即终点
if (m == 1 && n == 1) {
return 1;
}
// 当前处于(1,1)，终点为(m,n)
return walk(1, 1, m, n);
}
public int walk(int x, int y, int m, int n){
// 已经处于终点
if (x >= m && y >= n) {
return 0;
}
// 处于下面一排或者右边一列
if (x >= m || y >= n) {
return 1;
}
// 往下走，有多少种走法
int down = walk(x, y + 1, m, n);
// 往右走，有多少种走法
int right = walk(x + 1, y, m, n);
// 从当前(x,y)出发，走到(m,n)，共有多少种走法
return down + right;
}
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