有人知道为什么我的程序不能生成正确数量的素数吗？

问题描述

print("Number of primes must be greater than 2")
number = int(input("Number of primes: "))
if number < 1:
    print("Invalid input")
    exit()
print(2)
print(3)
i = 0
no_primes = 2
while 1 < 2:
    m = 6 * i - 1
    n = 6 * i + 1
    if (2 ** m) % m == 2:
        print(m)
        no_primes += 1
    if no_primes == number:
        break
    if (2 ** n) % n == 2:
        print(n)
        no_primes += 1
    if no_primes == number:
        break
    i += 1

我的代码使用了素数可以以6n-1或6n+1的形式表示(2和3除外)的事实。我的While循环看起来很奇怪，但我没有使用由两个变量组成的循环(在本例中是no_PRIMES和i)的专业技能。当我生成前1000个素数时，它跳过了几个，以7789结尾，而不是7919。有人知道为什么吗？另外，如果代码看起来是多余的，请原谅。如果是，请说明我可以如何改进

我几周前才开始使用Python，我想您应该知道

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解决方案

我不确定检查(2 ** m) % m == 2和(2 ** n) % n == 2是否会给出所有质数。 你有没有比较过更暴力的方法？

print("Number of primes must be greater than 2")
number = int(input("Number of primes: "))
if number < 1:
    print("Invalid input")
    exit()
elif number == 1:
    print(2)
else:
    print(2)
    print(3)
    prime_set = {2,3}
    i = 1
    while len(prime_set) < number:
        m = 6 * i - 1
        n = 6 * i + 1
        if all(m % p != 0 for p in prime_set):
            prime_set.add(m)
            print(m)
        if all(n % p != 0 for p in prime_set):
            prime_set.add(n)
            print(n)
        i+=1

这里是@Aqeel为提高效率而编辑的解决方案：

import time
import math
number = int(input("Number of primes: "))
t_0 = time.time()
if number < 1:
    print("Invalid input")
    exit()
elif number == 1:
    print(2)
else:
    print(2)
    print(3)
    primes = [2, 3]
    i = 1
    while len(primes) < number:
        prime_m = True
        prime_n = True
        m = 6 * i - 1
        n = 6 * i + 1
        sqrt_m = math.sqrt(m)
        sqrt_n = math.sqrt(n)
        for prime in primes:
            if prime > sqrt_m:
                break
            if m % prime == 0:
                prime_m = False
                break
        if prime_m:
            print(m)
            primes.append(m)
        if len(primes) == number:
            break
        for prime in primes:
            if prime > sqrt_n:
                break
            if n % prime == 0:
                prime_n = False
                break
        if prime_n:
            print(n)
            primes.append(n)
        i += 1
t_1 = time.time()
print(f"Found %s prime numbers in %ss" % (number, t_1 - t_0))