解以某一数为模的方程组，有或没有数值

问题描述

假设我有这样一组方程：

如果我想用NumPy解决这个问题，我只需这样做：

a = numpy.array([[1, 1, 1],[1,3,9],[1,5,8]])
b = numpy.array([8, 10, 11])

print(numpy.linalg.solve(a,b))

结果将打印以下内容：

[7.33333333 0.55555556 0.11111111]

但是，如果方程系统是模数字n怎么办？我已经检查了NumPy文档，它似乎不支持开箱即用的模方程系统。

例如，在模17中，该方程组的结果将是13、10和2：

有没有什么方法可以用Python语言解出这个方程组？是使用我可能遗漏的一些笨拙的函数，还是通过手动编写一些帮助函数？

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解决方案

ifgcd(a.det(), m) == 1您可以执行以下操作。其思想是使用adj(a) = det(a) * a^(-1)以便将所有部分保持为整数。

import sympy
from math import gcd

a = sympy.Matrix([[1, 1, 1],[1,3,9],[1,5,8]])
b = sympy.Matrix([8, 10, 11])
m = 17

det = int(a.det())
if gcd(det, m) == 1:
    ans = pow(det, -1, m) * a.adjugate() @ b % m
    print(ans)
else:
    print("don't know")
# Matrix([[13], [10], [2]])