Python线性程序最小化--单纯形法

问题描述

我正在使用scipy.Optimize.linprog库通过单纯形法计算最小化。我正在课本上解决这个问题，我希望有人能给我指明正确的方向，因为我没有得到我期望的结果。问题是：

Minimize          w = 10*y1 + 15*y2 + 25*y3
Subject to:       y1 + y2 + y3 >= 1000
                  y1 - 2*y2    >= 0
                            y3 >= 340
with              y1 >= 0, y2 >= 0

我为此编写的代码是：

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import linprog
A = np.array([
[1, 1, 1],
[1,-2, 0],
[0, 0, 1]])
b = np.array([1000,0,340])
c = np.array([-10,-15,-25])
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b,
bounds=(0, None))
print('Optimal value:', res.fun, '
X:', res.x)

输出：

Optimal value: -18400.0
X: [   0.  660.  340.]

我预计是：

Optimal value: -15100.0
X: [   660.  0.  340.]

我似乎找不到这个函数的一致性，但可能是我使用它的方式。

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解决方案

您的输入设置略有错误；请参见the manual。具体地说，您有许多签名错误。

1. 您的向量c符号错误；linprog最小化c x，因此c应该只是w = c x

   中的系数

2. 您的向量b和矩阵A符号错误。它们的符号应该颠倒，以便从f(x) >= const的约束形式切换到linprog方法所需的形式，即小于或等于，即-f(x) <= - const

3. 您缺少最后两个约束。

4. 您建议的最小值是<；0，这显然是不可能的，因为 w = 10*x1 + 15*x2 + 25*x3始终将您的约束设置为x1,x2,x3>=0。

正确的代码为：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

A = np.array([[-1, -1, -1], [-1,2, 0], [0, 0, -1], [-1, 0, 0], [0, -1, 0]])
b = np.array([-1000, 0, -340, 0, 0])
c = np.array([10,15,25])

res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b,bounds=(0, None))

print('Optimal value:', res.fun, '
X:', res.x)
# python2
# ('Optimal value:', 15100.0, '
X:', array([ 660.,    0.,  340.]))
# python3
# Optimal value: 15099.999961403426 
# X: [6.59999996e+02 1.00009440e-07 3.40000000e+02]