那么，Float8、Float16、Float32、Float64和Float128到底可以包含多少位数字呢？

问题描述

请原谅我问了这么愚蠢的问题，但我在网上找不到任何答案。

Numpy's dtype documentation只显示每个浮点类型的X位指数和Y位尾数，但我无法将X位指数和Y位尾数转换为小数点之前/之后的确切数字。有什么简单的公式/表格可供查阅吗？

提前谢谢您

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解决方案

这不像通常预期的那么简单。对于尾数的准确性，通常有两个值：

1. 给定十进制表示的值，如果将十进制格式转换为选定的二进制格式(使用默认舍入)，则可以保证保留多少位小数。

2. 给定二进制格式的值，如果将值转换为十进制格式，然后再转换回原始二进制格式(同样，使用默认舍入)，则需要多少位十进制数才能使原始值保持不变。

在这两种情况下，小数表示都被视为与使用的指数无关，没有前导和尾随零(例如，0.0123e4、1.23e2、1.2300e2、123、123.0、123000.000e-3都是3位数)。

对于32位二进制浮点数，这两个大小分别是6位和9位十进制数字。在C<；Float.h>；中，它们是flt_dig和flt_decimal_dig。(这很奇怪，32位浮点数为大多数数字保留了7位小数位，但也有例外。) 在C++中，分别查看std：：Numeric_Limits<；Float>；：：Digits10和std：：numeric_limits<；float>；：：max_digits10，。

对于64位二进制浮点数，它们分别为15和17(分别为DBL_DIG和DBL_DECIMAL_DIG；以及STD：：NUMERIC_LIMITS<；Double>；：：{digits10，max_digits10})。

它们的一般公式(thx2@MarkDickinson)

• ${Format}_Dig(Digits10)：floor((p-1)*log10(2))
• ${Format}_DECIMAL_DIG(Max_Digits10)：ceil(1+p*log10(2))

其中p是尾数中的位数(包括标准化IEEE754大小写的隐藏位数)。

另外，在C++numeric limits页上有一些数学解释的评论：

标准的32位IEEE 754浮点类型具有24位小数部分(写入23位，其中一个隐含)，这可能表明它可以表示7位小数(24*std：：log10(2)是7.22)，但相对舍入误差是不一致的，一些具有7位小数的浮点值无法转换为32位浮点数：最小的正数示例是8.589973e9，往返后变为8.589974e9。这些舍入误差不能超过表示中的一位，数字10计算为(24-1)*std：：log10(2)，即6.92。向下舍入得到值6。

在注释中查找16位和128位浮点值(但请参阅下面的实数128位浮点值)。

对于指数，这比较简单，因为每个边界值(最小规格化、最小反规格化、最大值表示)都是精确的，并且可以很容易地获得和打印。

@PaulPanzer建议使用numpy.finfo。它首先给出以下值({Format}_Dig)；可能是您要搜索的内容：

>>> numpy.finfo(numpy.float16).precision
3
>>> numpy.finfo(numpy.float32).precision
6
>>> numpy.finfo(numpy.float64).precision
15
>>> numpy.finfo(numpy.float128).precision
18

但是，在大多数系统上(我的系统是x86-84上的Ubuntu 18.04)，这个值对于浮点数128是令人困惑的；它实际上是80位x86"扩展"浮点数，具有64位有效数；实数IEEE754浮点数128有112个有效位数，因此实数值应该在33左右，但是NumPy在这个名称下提供了另一种类型。具体请看here：一般来说，Float128在NumPy中是一种错觉。

更新3：您提到的float8--IEEE754集合中没有这样的类型。人们可以想象这种类型用于一些完全特定的目的，但它的范围太窄，不能用于任何普遍用途。