如何用渐近法求解退化方程组

问题描述

我有很多方程组，有些没有详细说明，我想找一个非零解，如果它存在，或者报告说没有。然而，试图找到所有解决方案的症状似乎悬而未决。这里有一个极端的例子。

from sympy import *
A = Matrix([
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
])
syms = symbols("x:12")
s = Matrix(syms)
constraints = [xi**3 - xi for xi in syms]
solve(list(A*s) + constraints, syms)

在这样的示例中，我如何才能快速报告一个非零解？事实上，如果它只报告有解决方案，我会很高兴。

---

解决方案

为SymPy提供越来越难的系统(指定的0较少)，并在得到解决方案时退出：

>>> def nonzsol(eqs, syms):
...     from sympy import subsets
...     for i in range(len(syms)-1,-1,-1):
...         for z in subsets(syms, i):
...             s, nontriv = solve(eqs + list(z), set=True)
...             for v in nontriv:
...                 if any(v):
...                     return dict(zip(s, v))
... 
>>> 
>>> nonzsol(eqs, syms)
{x0: 0, x1: 0, x10: 0, x11: -1, x2: 0, x3: 0, x4: 0, x5: 0, x6: 0, x7: 0, x8: 0, x9: 0}