如何用PYTHON和SUNSY解多元不等式？

问题描述

我对使用python和sympy非常陌生……并且得到了一个利用渐近性来解决多元不等式的问题。

假设我在一个文件中有许多函数，如下所示：

    cst**(sqrt(x)/2)/cst
    exp(sqrt(cst*x**(1/4)))
    log(log(sqrt(cst + exp(x))))
    (y**(1/4) + y)**cst
    sqrt(y/log(x))/cst
    sqrt(cst**log(cst) + x)
    (y**2)**(x/4)
    sqrt(y*sqrt(cst**y))
    log(sqrt(2)*sqrt(cst)*x)

我需要对它们进行派生，设置常量的值，并检查对于每个函数f，

    df/dx > 0
    df/dy < 0 

x在[0，+oo)中，y在[0，1]中。

要派生，我使用：

    dx = diff(f, x)
    dy = diff(f, y)

然后当我尝试时：

    cst = 2 #(for example) 
    solve(dx > 0) 

我收到此错误：

    Traceback (most recent call last):
    File "<stdin>", line 1, in <module>
    File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/sympy/solvers/solvers.py", line 634, in solve
symbols=symbols)
    File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/sympy/solvers/inequalities.py", line 374, in reduce_inequalities
    raise NotImplementedError("only univariate inequalities are supported")
    NotImplementedError: only univariate inequalities are supported

但如果我试一下：

    x=Symbol('x', real=True, postive=True, nonzero=True)
    y=Symbol('y', real=True, postive=True, nonzero=True)
    solve(x**2+y > 0)

我收到：

    True

哪一个是好的、可行的答案。 有没有办法解决多元不等式并总是得到一个可行的答案？

例如，我希望获得： 解算(x**2-y>0) 或(x>-Sqrt(Y)，x>Sqrt(Y))

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解决方案

尝试使用SymPy解决此问题时，您会收到非常清楚的错误消息：NotImplementedError: only univariate inequalities are supported。请注意，这意味着如果您提供解决此问题的算法，SymPy团队将非常高兴。

现在，sympy.solve显然不够强大，您可以尝试另一种方法。最近(在0.7.2中)，一个隐式的绘图例程被添加到Sensy中，该例程可以绘制一个表达式的计算结果为True的位置。遗憾的是，这只是一个数值解，不是solve可以得到的符号解，但它可能已经足够了：

从图像中可以看到，只有一行表达式更改了符号，因此求解expr==0可能会得到您想要的结果。事实的确如此：