解2个整数方程组

问题描述

我有一组有三个未知数的两个方程，它有一些条件。x、y和z必须都大于零。我怎么才能解决这个问题？只有一个解决方案，我已经知道了，但我想知道如何正确使用它。

以下是公式：

• 100 = x + y + z
• 100 = 10x +2.5y + 0.5z

需要查找x、y和z。它们是正整数。

这是我的代码，但它不起作用：

from sympy import symbols, Eq, solve
x, y, z = symbols('x y z')
eq1 = Eq(x + y + z, 100)
eq2 = Eq(x*10 + y*2.5 + z*0.5, 100)
#eq3 = x, y, z must all be larger than zero and integers
solution = solve((eq1,eq2), (x,y,z))
solution

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解决方案

此类问题可以通过Z3py，SAT/SMT求解器：

解决

from z3 import Ints, solve

x, y, z = Ints('x y z')
sol = solve(x + y + z == 100, x * 100 + y * 25 + z * 5 == 1000, x > 0, y > 0, z > 0)
print(sol)

输出：[z = 90, y = 6, x = 4]。

请注意，通常情况下，Z3只寻找一个解决方案。要找到后续的解决方案，需要添加一个条款来禁止已经找到的解决方案。(在这种情况下，似乎只有一个解决方案。)