简化时的SymPy中的指数到三角转换-一个顽固的表达式

问题描述

我一直在努力简化

exp(2*I*N) - 1)**2/((exp(2*I*N) - 1)**2 - 4*exp(2*I*N)*cos(N)**2)

其中答案应为(Sin N)^2，但输出与输入相同。

我尝试了.rewrite(cos)，然后简化、触发、扩展以及几乎所有我可以从帮助来源快速找到的内容。

---

解决方案

重写exp而不是cos更有帮助：

expr.rewrite(exp).simplify()

返回-cos(2*N)/2 + 1/2，显然等同于sin(N)**2。用

清理干净

expr.rewrite(exp).simplify().trigsimp()

获取sin(N)**2

---

旧答案可能仍然有价值：您的意思可能是N是真实的，所以让我们将其声明为真实。

给定复数指数和三角函数的混合，用as_real_imag()区分实部和虚部可能会有所帮助。直接应用程序除了将Re(...)和im(...)，因此建议首先以指数形式重写并扩展平方/乘积：

N = symbols('N', real=True)
expr = (exp(2*I*N) - 1)**2/((exp(2*I*N) - 1)**2 - 4*exp(2*I*N)*cos(N)**2)
result = [a.trigsimp() for a in expr.rewrite(cos).expand().as_real_imag()]

结果：[sin(N)**2, 0]，表示表达式的实部和虚部。可以使用result[0] + I*result[1]将其重新组合为单个表达式。