如何在渐近中创建向量函数？

问题描述

我正在寻找一种在SymPy中创建函数(u，v)->(x，y，z)的方法，该函数将两个元素转换为三个元素，然后从结果向量中求导数。它在Sage中将如下所示：

u = var('u')
v = var('v')
x = (2 + sin(u) *sin(v)) *sin(3*v/2) 
y = cos(u) *sin(v) + 2 *v/pi - 2 
z = (2 + sin(u) *sin(v)) *cos(3*v/2)
r(u, v) = [x, y, z]
e1 = derivative(r, u)

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解决方案

SymPy有一个Vector module，它面向在各种坐标系中进行微积分。但如果您不需要进行坐标转换，则将向量表示为单列矩阵Matrix([x, y, z])更为直接，如下所示：

from sympy import *
var('u v')
x = (2 + sin(u) *sin(v)) *sin(3*v/2) 
y = cos(u) *sin(v) + 2 *v/pi - 2 
z = (2 + sin(u) *sin(v)) *cos(3*v/2)
   # everything so far was as in your code 
r = Matrix([x, y, z])
e1 = r.diff(u)
pprint(e1)    # "pretty" print

输出(假设没有LaTeX处理)：

⎡          ⎛3⋅v⎞       ⎤
⎢sin(v)⋅sin⎜───⎟⋅cos(u)⎥
⎢          ⎝ 2 ⎠       ⎥
⎢                      ⎥
⎢    -sin(u)⋅sin(v)    ⎥
⎢                      ⎥
⎢                 ⎛3⋅v⎞⎥
⎢sin(v)⋅cos(u)⋅cos⎜───⎟⎥
⎣                 ⎝ 2 ⎠⎦