三个球体与SymPy相交(三边测量)

问题描述

有没有办法用SymPy求三个球体相交(三边测量)的解？sympy.geometry没有球体对象，所以直接的方法是不可行的。如Trilateration and the Intersection of Three Spheres所示，SymPy能否求解非线性方程组？

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解决方案

是。有不同的方法，但例如：

In [21]: x, y, z = symbols('x, y, z', real=True)

In [22]: eq1 = (x-1)**2 + (y-2)**2 + (z-3)**2 - 1

In [23]: eq2 = (x-1)**2 + (y-S(5)/2)**2 + (z-3)**2 - 1

In [24]: eq3 = (x-S.Half)**2 + (y-S(5)/2)**2 + (z-3)**2 - 1

In [25]: solve([eq1, eq2, eq3], [x, y, z])
Out[25]: 
⎡⎛              √14⎞  ⎛          √14    ⎞⎤
⎢⎜3/4, 9/4, 3 - ───⎟, ⎜3/4, 9/4, ─── + 3⎟⎥
⎣⎝               4 ⎠  ⎝           4     ⎠⎦