得到由Scipy创建的一个插值函数的公式

问题描述

我在Python中做过一些工作，但我是scipy的新手。我正在尝试使用interpolate库中的方法来设计一个近似一组数据的函数。

我已经查找了一些开始使用的示例，并且可以使以下示例代码在Python(x,y)中工作：

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d, Rbf
import pylab as P

# show the plot (empty for now)
P.clf()
P.show()

# generate random input data
original_data = np.linspace(0, 1, 10)

# random noise to be added to the data
noise = (np.random.random(10)*2 - 1) * 1e-1

# calculate f(x)=sin(2*PI*x)+noise
f_original_data = np.sin(2 * np.pi * original_data) + noise

# create interpolator
rbf_interp = Rbf(original_data, f_original_data, function='gaussian')

# Create new sample data (for input), calculate f(x) 
#using different interpolation methods
new_sample_data = np.linspace(0, 1, 50)
rbf_new_sample_data    = rbf_interp(new_sample_data)

# draw all results to compare
P.plot(original_data, f_original_data, 'o', ms=6, label='f_original_data')
P.plot(new_sample_data, rbf_new_sample_data, label='Rbf interp')
P.legend()

曲线图显示如下：

现在，有没有办法得到表示Rbf(即创建为rbf_interp的方法)创建的插值函数的多项式表达式？

或者，如果Rbf无法做到这一点，也欢迎使用不同的插值法、其他库甚至不同的工具提供任何建议。

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解决方案

rbf使用您要求的任何函数，它当然是一个全局模型，所以有一个函数结果，但当然您可能不会喜欢它，因为它是许多高斯型函数的总和。您有：

 rbf.nodes   # the factors for each of the RBF (probably gaussians)
 rbf.xi      # the centers.
 rbf.epsilon # the width of the gaussian, but remember that the Norm plays a role too

有了这些东西，您就可以计算距离(使用rbf.xi，然后将rbf.nodes和rbf.epsilon中的因子插入到高斯(或您要求它使用的任何函数)中)。(您可以查看__call__和_call_norm的python代码)

所以您会得到类似sum(rbf.nodes[i] * gaussian(rbf.epsilon, sqrt((rbf.xi - center)**2)) for i, center in enumerate(rbf.nodes))的代码/公式，RBFS函数是在文档中编写的，但您也可以查看python代码。