如何使用numpy.fft获得正确的相位值

问题描述

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

n = 500
T = 10
dw = 2 * np.pi / T

t = np.linspace(0, T, n)
x = 5 * np.sin(20 * t + np.pi)  + 10 * np.sin( 40 * t + np.pi/2)

fftx = np.fft.rfft(x)
freq = np.fft.rfftfreq(n) * n * dw

amps = np.abs(fftx) * 2 /  n
angs = np.angle(fftx) 


_, ax = plt.subplots(3, 1)
ax[0].plot(t, x)
ax[1].plot(freq, amps)
ax[2].plot(freq, angs)

我得到了正确的频率和幅值。但从曲线图上看，相位值是不正确的。如何从FFT中提取正确的相位值？我在相图中看到的到底是什么？

我预计频率20和40分别约为3.14和3.14/2。

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解决方案

计算阶段有两个问题：

1. 您的输入信号不是整数个周期。如果你重复地复制信号，你会发现你实际上有一组与你在构造信号时假设的不同的频率成分(DFT可以想象为使用无限重复的信号作为输入)。这会导致峰值有一定的宽度，还会导致相位略有移动。

   您可以通过对信号设置窗口或创建信号以使其具有整数个周期来修复此问题。后者为：

   T = 3 * np.pi
   t = np.linspace(0, T, n, endpoint=False)
   

2. 无信号的频率(以上修正后除两个频率外，其余均为)，相位由噪声给出。您可以在此处将阶段设置为零：

   angs[amps < 1] = 0
   

现在您的曲线图如下所示：

相位与您预期的不同，因为正弦的相位为-&pi；/2。使用cos而不是sin重复实验，您会得到预期的相位。