高斯核的FFT错误

问题描述

我正在尝试生成高斯内核的FFT，以便在以后的过滤中使用。我的理解是，高斯核的FFT应该产生一个在视觉上与原始强度图像相似的量级。这是我得到的，

这里有一段应该会重现此图像的代码段。

import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt

ksize       = 50
ksize       = ksize*2+1
sigma       = 15
fil         = cv2.getGaussianKernel(ksize,0)
fil         = fil * fil.T

fil_fft = cv2.dft(np.float32(fil),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
fil_shift = np.fft.fftshift(fil_fft)

magnitude_fil = 20*np.log(cv2.magnitude(fil_shift[:,:,0],fil_shift[:,:,1]))

plt.subplot(131),plt.imshow(fil)
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(132),plt.imshow(magnitude_fil)
plt.title('FFT (Magnitude)'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

任何关于我为什么会收到这种T型回复的想法都将是很棒的。

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解决方案

您正在正确计算高斯的傅里叶变换，并重新得到高斯。但是你显示的是震级的对数。这种对数变换使高斯看起来像一条抛物线，并增强了结果中非常低强度的噪声(由于数值精度问题)。

输出上的大十字是由混叠造成的：此图中几乎没有混叠，但高斯非常大，因此将始终被截断，即使缺少的部分强度非常低-对数拉伸正好将其带出来。

如果我重复您的实验，并显示没有(左)和有对数拉伸(右)的FFT，您将看到不同之处：

我使用的软件不同，所以我右边的图形看起来与您的不同，噪音较小。

请注意，高斯的傅里叶变换是高斯的，但大小会有所不同，如explained by Mick in his answer。