生成具有幂律度分布的无标度网络
问题描述
我正在尝试生成具有以下条件的几个无标度网络：
- 度分布服从相同指数的幂律
- 完全相同的节点数。
我需要构建至少60对这样的对，并为每个对运行模拟。
为此，我需要一种方法来生成正好由n个节点组成的具有上述属性的网络。
现在，我可以使用NetworkX Python库，用下面的代码生成遵循给定指数的幂律的度分布图
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
#create a graph with degrees following a power law distribution
s = nx.utils.powerlaw_sequence(100, 2.5) #100 nodes, power-law exponent 2.5
G = nx.expected_degree_graph(s, selfloops=False)
print(G.nodes())
print(G.edges())
#draw and show graph
pos = nx.spring_layout(G)
nx.draw_networkx(G, pos)
plt.show()
但是，这会生成具有许多隔离节点的图形，并且通常不止一个连接的组件。
我可以丢弃隔离的节点，但是这样我的最终网络就会比我预期的少，而且它可能不是一个单一的网络。它可以是2个或更多独立的连接组件。
解决方案
第一个问题-您不想要隔离节点或多个连接组件有什么原因吗？原则上，一个真正的"随机"幂律图会有这些。
以下是几点评论：
1)如果您使用EXPENDED_DEGREE_GRAPH图，您将很难删除孤立的节点。这是因为有许多节点的预期度约为1(但实际度数来自泊松分布)。这意味着他们的学位很有可能低于1。要显示这一点，请打印s。
2)另一种选择是改为使用配置模型图来创建网络。为此，我们从幂律序列中取数字并取整数部分。去掉那些为0的。然后使用nx.configuration_model创建图形。然后可以删除自环和重复边。但是，您应该小心-高度节点可能有许多自环或重复边。所以你需要小心，不要把强势法则的尾巴砍得太快。这不会解决拥有多个组件的问题。您通常会有一个非常大的组件和几个非常小的独立组件。除非你有很好的理由扔掉这些东西，否则扔掉这样的箱子会使你的样本产生偏差。
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
#create a graph with degrees following a power law distribution
#I believe we can eliminate this loop to find s by using the call
#nx.utils.create_degree_sequence(100,powerlaw_sequence) with
#appropriate modification
while True:
s=[]
while len(s)<100:
nextval = int(nx.utils.powerlaw_sequence(1, 2.5)[0]) #100 nodes, power-law exponent 2.5
if nextval!=0:
s.append(nextval)
if sum(s)%2 == 0:
break
G = nx.configuration_model(s)
G=nx.Graph(G) # remove parallel edges
G.remove_edges_from(G.selfloop_edges())
#draw and show graph
pos = nx.spring_layout(G)
nx.draw_networkx(G, pos)
plt.savefig('test.pdf')
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