在C++中使用浮点数(DOUBLE)失去精度

我正在尝试将一个较大的double值赋给一个变量，并在控制台上打印它。我提供的数字与显示为输出的数字不同。是否有可能在不损失精度的情况下正确分配和输出double值？以下是C++代码：

#include <iostream>
#include <limits>

int main( int argc, char *argv[] ) {

    // turn off scientific notation on floating point numbers
    std::cout << std::fixed << std::setprecision( 3 );

    // maximum double value on my machine
    std::cout << std::numeric_limits<double>::max() << std::endl;

    // string representation of the double value I want to get
    std::cout << "123456789123456789123456789123456789.01" << std::endl;

    // value I supplied        
    double d = 123456789123456789123456789123456789.01;

    // it's printing 123456789123456784102659645885120512.000 instead of 123456789123456789123456789123456789.01
    std::cout << d << std::endl;

    return EXIT_SUCCESS;
}

您能帮我理解一下这个问题吗？

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解决方案

C++内置浮点类型精度有限。double通常实现为IEEE-754 double precision，这意味着它具有53位尾数("值")精度、11位指数精度和1个符号位。

数字123456789123456789123456789123456789123456789需要超过53位才能表示，这意味着典型的double不可能准确表示它。如果您想以完美的精度获得如此大的数字，则需要使用某种"大数字"库。

有关浮点格式及其误差的更多信息，请阅读What Every Programmer Should Know About Floating-Point Arithmetic。