二阶巴特沃斯低通过滤系数的计算

使用

采样频率：10 KHz
截止频率：1 kHz

我如何实际计算下面差分方程的系数？

我知道差分方程将是这种形式，但不知道如何实际计算并得出系数b0、b1、b2、a1、a2的数字

y(n)  =  b0.x(n) + b1.x(n-1) + b2.x(n-2) + a1.y(n-1) + a2.y(n-2)

我最终将用C++实现此LPF，但我需要先知道如何实际计算系数，然后才能使用它

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解决方案

给您。FF为频率比，在您的情况下为0.1：

    const double ita =1.0/ tan(M_PI*ff);
    const double q=sqrt(2.0);
    b0 = 1.0 / (1.0 + q*ita + ita*ita);
    b1= 2*b0;
    b2= b0;
    a1 = 2.0 * (ita*ita - 1.0) * b0;
    a2 = -(1.0 - q*ita + ita*ita) * b0;

结果为：

b0=0.0674553
b1=0.134911
b2=0.0674553
a1=1.14298
A2=-0.412802