相干性（Coherence）和相关性（Correlation）的区别和联系

相干性（Coherence）和相关性（Correlation）的区别和联系

前言：研究EEG信号，在计算两个信号间关联时需要讨论一下区别。

相关性（Correlation）:显示两相关变量之间线性关系的强度和方向。在统计学中，相关的意义是用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离。

相关性多用于普通的数组计算和时域信号。

相干性（Coherence）:与相关性计算得到的信息非常相似，都是衡量两个变量之间的相关程度。

相干性多用于频域计算，可以在基于频率上给出更多的信息。

往往二者计算出的结果非常近似，其微弱的不同正是基于相干性受到频率因素的影响。

信号方面：
相关就是信号之间的相似程度，例如一个单位正弦波（幅值、频率都为1）和一个单位余弦波，由于它们在0时刻是正交的，所以不相关。
相干是包含相位信息的，还是一个单位正弦波和一个单位余弦波，它们是相干的，因为具有相同的频率（恒定的相位差）。

The coherence of two waves follows from how well correlated the waves are as quantified by the cross-
correlation function. The cross-correlation quantifies the ability to predict the value of the second wave
by knowing the value of the first. As an example, consider two waves perfectly correlated for all times. At
any time, if the first wave changes, the second will change in the same way. If combined they can exhibit
complete constructive or destructive or in between constructive and destructive interference/superposition
but constant phase difference, then it follows that they are perfectly coherent. As will be discussed below,
the second wave need not be a separate entity. It could be the first wave at a different time or position.
In this case, the measure of correlation is the autocorrelation function (sometimes called self-coherence).

这段话有个观点：自相关很强，那么就差不多是相干了。因为自相关很强，那么信号变化的趋势差不多一样，则可以想象它们应该有相同的频率或恒定的相位差/位置差。
从上面的例子也可以看出，当正弦波移动某个相位之后，和余弦波是“很相关的”，“所以相干”