算法一看就懂之「 冒泡排序 」

2020-07-08 00:00:00 元素 数组 排序 交换 冒泡

上一篇文章「 排序算法 」已经整体的把排序算法的分类和评估方法介绍了一下，今天起咱们就开始依次介绍一下各种排序算法的原理和特性。咱们就从容易理解的「 冒泡排序 」开始吧。

一、「 冒泡排序 」是什么？
冒泡排序是一种交换排序，它的思路就是在待排序的数据中，两两比较相邻元素的大小，看是否满足大小顺序的要求，如果满足则不动，如果不满足则让它们互换。然后继续与下一个相邻元素的比较，一直到一次遍历完成。一次遍历的过程就被成为一次冒泡，一次冒泡的结束至少会让一个元素移动到了正确的位置。所以要想让所有元素都排序好，一次冒泡还不行，我们得重复N次去冒泡，这样终就完成了N个数据的排序过程。
通过上面的描述，可以看出来冒泡排序在代码实现层面不就是两层循环嘛，哈哈。
下面举例：

如图，这是针对数组：5，1，4，2，8 采用冒泡排序进行从小到大的排列，上图中分别进行了三次冒泡后完成了整个排序过程。
先看次冒泡：

  1. 从数组的第0位开始，比较5和1，发现5>1，交换位置，交换后数组为：1，5，4，2，8
  2. 继续下一个元素的比较，比较5和4，发现5>4，交换位置，交换后数组为：1，4，5，2，8
  3. 继续下一个元素的比较，比较5和2，发现5>2，交换位置，交换后数组为：1，4，2，5，8
  4. 继续下一个元素的比较，比较5和8，发现5<8，不用交换，数组保持不变：1，4，2，5，8
  5. 继续下一个元素的比较，发现没有元素了，不用比较了，数组在轮冒泡排序后的终状态就是：1，4，2，5，8 了，此时 元素 8 已经到了正确的位置，其它元素位置还是不对，需要循环进行下一轮冒泡。

第二次冒泡和第三次冒泡的原理与次冒泡一样，这里就不描述了，直接看上图，图中有清晰的流程标注。
我们在写冒泡排序的时候，有两个事项需要注意：

  • 冒泡的次数可以减少：
    理论上如果数组有N个元素，且这N个元素完全是倒序的话，我们需要进行N次冒泡才可以完成排序工作，但是通过上面的示例可以发现，上述数组有5位，但是我们只进行了三次冒泡就完成了，原因就是因为数组中有些元素之前就已经是有序的了。那我们怎么判断该用几次冒泡操作呢？
    冒泡停止的条件就是：当某次冒泡操作全程都无需进行元素交换，就说明此时这个数组已经达到了完全有序状态了，无需再进行下一次冒泡了。
    上图中的第三次冒泡过程中，没有一次需要元素交换的，因此就不需要进行第四次冒泡了。
    在写代码的时候，需要使用一个变量来做好标记，下面我们来写一个冒泡代码：
    算法题：对数组arr进行从小到大的排序，假设数组arr不为空，arr的长度为n
    思路：有两种方式都可以，一个是从数组前往后冒泡，将大的元素移动到后面，另一种方式是从数组的后面往前冒泡，将小的元素移动到前面。

    public class BubbleSort {

    /**
    * 从前往后冒泡
    * 上面的图片就是采用这种方式
    */
    public void bubbleSort1(int[] arr, int n) { for (int i = 0; i &lt; n; i++) {
    // flag是用来标记本次冒泡中是否有元素交换，用来决定冒泡停止条件的
    boolean flag = false;
    for (int j = 0; j &lt; n-i-1; j++) {
    // 从个开始，相邻元素两两比较，如果前一个比后一个大则交换
    if (arr[j] &gt; arr[j+1]) {
    int temp = arr[j];
    arr[j] = arr[j+1];
    arr[j+1] = temp;
    flag = true; // 如果有元素交换了，就设置为true
    }
    }
    // 一次冒泡下来没有元素交换，就提前退出
    if (!flag) break;
    }

    }

    /**
    * 从后往前冒泡
    */
    public void bubbleSort2(int[] arr, int n) { for (int i = 0; i &lt; n; i++) {
    // flag是用来标记本次冒泡中是否有元素交换，用来决定冒泡停止条件的
    boolean flag = false;
    for (int j = n-i-1; j &gt; i; j--) {
    // 从第后一个开始，相邻元素两两比较，如果前一个比后一个大则交换
    if (arr[j-1] &gt; arr[j]) {
    int temp = arr[j-1];
    arr[j-1] = arr[j];
    arr[j] = temp;
    flag = true; // 如果有元素交换了，就设置为true
    }
    }
    // 一次冒泡下来没有元素交换，就提前退出
    if (!flag) break;
    }

    }

    }
  • 冒泡一定是对比相邻元素：
    冒泡排序的原则很简单，就是相邻的两两对比然后判断是否交换。但其中有个新人很容易疏忽的就是“相邻”这个词，我们在循环中对比的元素一定是要相邻的，不能拿着某个元素依次对比数组中的所有元素（比如先拿数组0位元素依次对比其它元素，将小的置换到第0位，然后再拿数组1位元素依次对比剩下所有元素，将剩下元素小的置换到第1位，依次循环），虽然这种方式也能后排序也能完成，但是效率非常的低。为什么这种方式效率低呢？
    因为这种方式每一次元素交换，虽然都将当前小的元素移动到了正确的位置，但是对于其它元素的位置没有半点改进，甚至会由于交换导致其它比较小的元素这次遍历中移动到后面。
    而采用“相邻元素两两对比”的方式，每次冒泡不仅能将一个元素移动到正确的位置，还能附带着对其它元素的位置有改进。

二、「 冒泡排序 」的性能怎么样？
我们按照前一篇文章讲到的排序算法评估方法来对「 冒泡排序 」进行一下评估：

  • 时间复杂度：
    冒泡排序原理就是在两层循环里进行两两对比嘛，所以简单去思考的话，一般情况下的时间复杂度就是O(n*n)了。但是实际还是得看数据情况，如果待排序的数据本身就是有序的，其实我们只需要做依次冒泡就完成了（也就是一次循环），那么此时就是好时间复杂度：O(n)，如果待排序的数据全部都是逆序的，那我们需要做 n(n-1)/2 次循环，坏时间复杂度就是：O(n*n)了。
  • 空间复杂度：
    通过我们对冒泡排序原理的了解，知道冒泡排序在排序的过程中，不需要占用很多额外的空间（就是在交换元素的时候需要临时变量存一存，这里需要的额外空间开销是常量级的），因此冒泡排序的空间复杂度为O(1)了。
  • 排序稳定性：
    上一篇介绍过了排序算法稳定性的定义，这里不重复介绍了。对于冒泡排序而言，在做元素对比的时候，如果大小顺序不满足要求，则将它们进行交换，如果满足要求，或者元素相等，则啥都不做。可知，在元素相当的情况下，位置没有发生变化，因此它是排序稳定的。
  • 算法复杂性：
    冒泡排序的算法无论是其设计思路上，还是代码的编写上都不复杂，因此冒泡排序算法复杂性是比较简单的。

以上，就是对数据结构中「 冒泡排序 」的一些思考，您有什么疑问吗？
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