用Python动画来展示二阶贝赛尔曲线

说起来贝氏曲线，我们可能首先会想到下面这个男人：

但实际上我们说的不是这个叫贝克汉姆的英国男人，而是另外一个人，就是下面这个叫“皮埃尔·贝塞尔”（Pierre Bézier）的法国男人：

贝塞尔论起知名度，也许不如小贝，但说起对人类的贡献，那可是杠杠的，的“贝塞尔曲线”就出自他之手。1962年，贝塞尔发表了贝塞尔曲线的相关理论研究，当时在雷诺公司工作的他，主要运用贝塞尔曲线进行汽车设计。说到这里可能还是有很多人没明白贝塞尔曲线到底是什么，看一下下面这个图，大家就明白了。

在Photoshop等多种设计软件中，画曲线时主要用到的是就是贝赛尔曲线，就是类似于上图中的这个曲线，设计师们可以通过控制中间的控制点来画出自己需要的曲线。早先设计师们想要用电脑画出一条直线灰常简单，但要画出一条平滑的曲线却非常难，而贝塞尔曲线的诞生，让大家用电脑绘制出一条平滑曲线成为了现实，这也就是贝塞尔曲线的大用途。

而今天我们就来说一下简单的二阶贝塞尔曲线的推导，并用matplotlib进行展示。（实际上简单的是一阶，但因为其只有一条直线，所以没有什么实际用途，就忽略了）

我们先来了解一下二阶贝赛尔曲线的原理。假如连在一起的两条线段AB和BC，如下图：

现在AB上取一点D，BC上取一点E，使得AD/AB=BE/BC，如下图：

而在线段DE上还要求一点F，使得DF/DE=AD/AB=BE/BC，如下图：

而当D在AB上不断移动，E在BC上不断移动，形成的F点的轨迹便是一条曲线，这条曲线就是二阶贝塞尔曲线。这就是今天我们要推导并演示的曲线。

下面直接用Python代码来展示一下。首先还是导入各种包：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import animation